U ovom radu je predstavljena ideja o realizaciji sistema za ultrazvučno pronalaženje pozicije mobilnog robota koji se kreće u jednoj ravni unutar ograničene površine. Sistem se bazira na stacionarnim aktivnim bikonima i na merenju rastojanja između bikona i robota, koriščenjem kros-korelacije pseudo-slučajnih biniranih kodnih sekvenci (PRBS). Odgovarajući velikim dinamičkim (nestalnim) zahtevima za rezervom usled specifičnosti problema, upošljavaju se i frekventni (FDMA) i kodni (CDMA) multipleks resursa (ultrazvučnog spektra).
Prvobitna ideja je potekla iz sveopšteg problema zastupljenog na, sada već dosta popularnom, takmičenju autonomnih mobilnih robota „Eurobot” . U pitanju je ravanska lokalizacija robota na ograničenom prostoru. Potreba za poznavanjem apsolutne pozicije robota proizilazi iz želje da se zadaci postavljeni samom robotu mogu izvršavati sa većom preciznošću. U ovom radu biće izložena ideja i neki rezultati realizacije jednog dela naprednog sistema za lokalizaciju na bazi merenja i upoređivanja vremena propagacije ultrazvučnih talasa.
Postavljene su osnove sistema:
- Tri stacionarna predajnika (bikona). Jedan prijemnik na mobilnom robotu.
- Kontinualno emitovanje ultrazvučnih signala sa bikona.
- Ultrazvučni signali su binarno fazno modulisani (BPSK) pseudoslučajni binarni kodovi (PRBS).
- Pronalaženje vremenskih kašnjenja signala na bazi korelacije primljenih i poznatih pseudoslučajnih binarnih sekvenci – kodova (PRBS).
- Upotrebljeni i kodni (CDMA) i frekvencijski (FDMA) multipleks da bi se obezbedile neophodne dinamčke rezerve.
- Doplerov efekat je zanemaren jer su maksimalne brzine kretanja robota dovoljno male.
Postoje različita idejna rešenja problema pozicioniranja. Jedan primer toga je fokusirana IC ili LASERska svetlost koja se odašilje sa bikona ili prema njima. Detektovanjem ove svetlosti se može izmeriti ugao koji zaklapaju bikoni u odnosu na robota. Još jedan primer je klasično merenje propagacije ultrazvučnog talasa na bazi PIEZO elektricnih rezonatora. Navedeni primeri imaju brojne mane koje su prevaziđene idejom opisanom u ovom tekstu. Pogledati „Low Cost Ultrasonic Positioning System for Mobile Robots“, Jan Dyre Bjerknes, Wenguo Liu, Alan FT Winfield and Chris Melhuish, Bristol Robotics Laboratories Coldharbour Lane.
Bikoni – Predajnici
Na definisanom ograničenom terenu za robote postoje tri predviđena mesta za bikone kao što je prikazano na slici 1. Ovi bikoni treba da proizvode ultrazvuk koji je specifičan za svaki bikon ponaosob.
Slika 1. Izgled terena za robote (koordinate su zadate u centimetrima)
Ta specifičnost se ogleda u tome što je ultrazvuk sa svakog bikona posebno kodiran i modulisan na određenoj učestanosti. Na ovaj način je informacija dovoljno zaštićena od spoljnih uticaja.
PRBS – Pseudo Random Binary Sequence
U ovu svrhu se koriste slučajne sekvence Gold koda („Gold code“). Ovaj tip kodovanja je odabran jer se prilikom primene funkcije kros-korelacije na dve različite sekvence Gold koda iste dužine najbolje međusobno raspoznaju (razlikuju) u odnosu na druge slučajne kodove kao što je pokazano u Linnartz, J.P.M.G, „Wireless Communication“ Kluwer Academic Publishers.
PBSK – Phase Binary Shift Keying
Binarna fazna modulacija binarne sekvence (koda konačne dužine) proizvodi takođe četvrtast oblik signala koji je sa lakoćom moguće generisati digitalnim kontrolerom ili procesorom. Teorijski, spektar periodičnog PRBS-a konačne dužine je u stvari diskretan. Ali u praksi se približava spektru PRBS-a beskonačne dužine. Nakon binarne fazne modulacije nosećeg signala frekvencije desiće se slična situacija kao kod amplitudske modulacije. Naime, pojaviće se bočni lobovi kao u ogledalu oko noseće frekvencije. Rezultujići frekvencijski spektar po amplitudi je dat izrazom:
Transducer – primopredajnik
Iz dosadašnje priče može se zaključiti da sam uređaj koji će da odašilje i prima ovakav širok spektar ultrazvuka nikako ne može da bude PIEZO elektricni rezonator. U pitanju su elektrostatički primopredajnici oznake Polaroid600.
Slika 2. Polaroid600 elektrostatički primopredajnik
Poreklo ovih primopredajnika je fotoaparat u kome je na analogni način bilo potrebno pronaći fokus, odnosno razdaljinu od objekta. Polaroid600 je primopredajnik koji ima širok spektralni odziv na ultrazvuk. Slika ovog uređaja prikazana je na slici 2. Ovaj transduser poseduje dobre karakteristike i kao prijemnik i kao predajnik u opsegu od 45kHz do 65kHz. Na slici 3. je predstavljen odziv ovog uređaja u funkciji prijemnika, a na slici 4. je predstavljen odziv u funkciji predajnika.
Slika 3. Prijemni odziv primopredajnika
Konstrukcija ovog uređaja je izuzetno jednostavna. On u stvari predstavlja veliki promenljivi kondenzator, koji menja svoju kapacitivnost u zavisnosti od pritiska na obloge.
Slika 4. Predajni odziv primopredajnika
Isto tako može da proizvede pritisak u zavisnosti od napona na oblogama. Pošto je u pitanju elektrostatički uređaj obezbeđeno je adekvatno napajanje.
Tok signala
Sa tri bikona se odašilju tri ultrazvučna signala na tri različite noseće učestanosti i svaki od njih poseduje svoju sekvencu koda (iste dužine u bitovima). Ovaj postupak se ponavlja kontinualno. Potrebno je da su bikoni međusobno sinhronizovani i da u istom trenutku počnu da odašilju ove signale. Na slici 5. je ilustrovan tok signala.
Slika 5. Tok signala od bikona do DSP-a
Ultrazvuk nastao na ovaj način se u vazduhu pomeša i stigne do prijemnika. Nakon toga je potrebno analogno filtriranje radi kontrolisanog aliasinga. U ovom slučaju je aliasing poželjna pojava.
Aliasing
Pošto je u pitanju ultrazvuk, frekvencije zvučnih talasa su visoke i za njihovo odabiranje potrebne su (po teoriji odabiranja) još više učestanosti odabiranja. Da bi se ovo izbeglo, iskorišcen je aliasing. Na slici 6. prikazan je princip upotrebe aliasinga u korisne svrhe.
Slika 6. Aliasing informacionih kanala
Kao što se vidi sa slike, frekvencija odabiranja je nešto viša nego najviša frekvencija modulišućeg signala sa bikona C. Ukoliko se signal propusti kroz BAND-PASS filter tako da na taj način napravi slobodno mesto za aliasing, ova ideja je omogućena.
Digitalna obrada ultrazvuka
Tok signala se sada nastavlja u digitalnom okruženju. Na slici 7. je prikazana blok šema digitalne obrade aliasovanog signala. Svaki od blokova na slici predstavlja operaciju nad nizom semplova koji su stigli sa prijemnika. Prvo je potrebno razdvojiti tri zasebna signala pomoću digitalnih FIR filtara koji su podešeni na definisane noseče učestanosti bikona A, B i C. Zatim se vrši demodulacija signala i rekonstrukcija sekvence koda koja je karakteristična za svaki bikon. I nakon toga se upoređuju dobijene vrednosti sekvenci sa poznatim originalnim vrednostima. Ovo upoređivanje se postiže cikličnom kros-korelacijom.
Slika 7. Aliasing informacionih kanala
Kao konačni rezultat dobijaju se tri vremenska pomeraja signala. Ove vrednosti same za sebe nemaju smisla, jer prijem nije sinhronizovan sa predajom i nemoguće je odrediti apsolutno rastojanje između prijemnika na robotu i predajnika u bikonima, ali njihovi odnosi se mogu iskoristiti za izračunavanje apsolutne pozicije prijemnika.
FIR filtri
FIR filtri su prilagođeni za jednostavnije platforme kao što je dsPIC30F6014. Mada, ovaj kontroler poseduje izuzetne performanse kada je reč o digitalnoj obradi signala kao što se može videti na ovom linku . Dizajnirana su tri band-pass FIR equiripple filtra koji odgovaraju nosećim učestanostima sa bikona. Ovim putem se linija toka signala ponovo razdvaja i svaki sledeći proces se odvija nad zasebnim signalima.
Demodulacija
Demodulacija PBSK-a se najjednostavnije izvodi diferencijalnom demodulacijom. Svaki signal prolazi kroz proces demodulacije čime se iz sirovog signala izdvaja nešto nalik binarnoj povorci originalnog koda. U ovom procesu se pojavljuju značajni harmonici na visokim i višim učestanostima, što se i očekivalo od diferenciranja. Ovo je jednostavno rešeno tako što se signal propusti kroz
usrednjavač koji je se praktično izvodi kao moving window određenog broja semplova. Nakon ovog procesa sledi upoređivanje dobijenog signala sa originalnim pomoću funkcije kros-korelacije (cross-correlation). Preporučuje se čak i decimacija niza semplova radi smanjivanja vremena potrebnog za izračunavanje kros-korelacije.
usrednjavač koji je se praktično izvodi kao moving window određenog broja semplova. Nakon ovog procesa sledi upoređivanje dobijenog signala sa originalnim pomoću funkcije kros-korelacije (cross-correlation). Preporučuje se čak i decimacija niza semplova radi smanjivanja vremena potrebnog za izračunavanje kros-korelacije.
Ciklična kros-korelacija
Dobar način da se uporede dva signala u digitalnom svetu jeste postupak kros-korelacije dva signala. U ovom slučaju dve sekvence Gold koda. Jedna je originalna, a druga je dobijena iz prijemnog signala. Matematički oblik kros-korelacije dva signala dat je izrazom:
Kao rezultat kros-korelacije dobija se niz u kojem će jedan član imati najveću vrednost. Indeks člana sa najvećom vrednošću u ovom nizu predstavlja vremenski pomeraj primljenog signala. Kao što je i ranije u tekstu spomenuto, svaki signal ima svoj vremenski pomeraj i na osnovu njih se proračunava pozicija prijemnika u momentu kada je signal pristigao.
Estimacija položaja
Direktna metoda za izračunavanje položaja bi bila rešavanje dve kvadratne jednačine koje predstavljaju hiperbole. Odnosno, apsolutna pozicija prijemnika na robotu je u preseku ove dve hiperbole. Pomenute jednačine su:
gde su tA…C vremenski pomeraji signala odgovarajucih bikona, a xA…C i yA…C koordinate bikona. Koordinate prijemnika na robotu su označene sa x i y.
Broj ovih hiperbola koje mogu biti povučene preko terena je ograničen jer je vreme dobijeno kros-korelacijom diskretno. Na slici 8. je ilustrovan presek familija hiperbola koje bi nastale iz jednacina 3 i 4. Broj pozicija koje bi se mogle izračunati na ovaj način je takođe diskretan. Preciznost sistema se može definisati na osnovu odabranih dimenzija koje figurišu u sistemu. U slučaju koji je opisan u ovom tekstu preciznost sistema je ±2.21 cm.
Slika 8. Ilustracija hiperbolicne mreže
Preciznost ovog merenja može da se poveća na dva načina. Prvi način je klasično direktno izračunavanje kros-korelacije sa većim brojem odbiraka koje bi iziskivalo dosta procesorskog vremena. Drugi način je interpoliranje rezultata dobijenog kros-korelacijom kraćeg niza semplova metodom low-pass interpolacije. Ovaj postupak iziskuje manje vremena ali je ograničen na veličinu šuma rezultata kros-korelacije.
Rezultati
Još jedan pravac u daljem razmatranju bi se mogao pripisati pristupu obrade dobijenih podataka. Direktno izračunavanje koordinata rešavanjem kvadratnih jednačina nije baš najbolji izbor u šumovitom okruženju. Na slici 9. prikazan je rezultat merenja koje je izvedeno tako da se na stolu označi prevougaonik 25 x 40 cm i da se po tom pravougaoniku pomera prijemnik.
Slika 9. Rezultat merenja trajektorije povučene u obliku pravougaonika dimenzije 25 x 40 cm
U slučaju izuzetnog šuma, može se desiti da kvadratne jednačine nemaju realnih rešenja. Iz ovog razloga se pribegava estimaciji položaja stohastičkim metodama zbog slučajnih momenata koji su prisutni u sistemu.
Zaključak
U ovom radu je data teorijska analiza sistema hiperboličnog ultrazvučnog pozicioniranja, od čega je jedan deo uspešno realizovan i testiran. Hardverska platforma na kojoj je glavni deo ovog projekta realizovan je TMS320C6713 DSK. Zahvaljujući ultrazvučnim elektrostatičkim primopredajnicima, odnosno transduserima omogućen je novi pogled na ultrazvuk. Ovim senzorima je moguće sagledati širi spektar nadzvučnog opsega i iskoristiti njegove kapacitete. Time je nacinjena velika prednost ovog projekta u odnosu na klasičan pristup ultrazvuku preko rezonatora koji su uskog opsega. Energija koja se nalazi u informacionom talasu je raširena po spektru i time je povećana njena otpornost na smetnje.
Autori:
- Borislav Cvejić
- Kalman Babković
- Laslo Nađ
Fakultet Tehničkih Nauka – Novi Sad, Katedra za elektroniku
