Upravljanje jednosmernim elektromotornim pogonom

Ovaj projektni rad predstavlja primer realizacije brzinskog servo- mehanizma koji će se koristiti u regulisanom elektromotornom pogonu. Zadatak rada je prikaz postupka sinteze digitalnog sistema automatskog upravljanja od teorijske analize problema pa do jedne od više mogućih praktičnih realizacija.

 

  U ovom projektu se postavlja zadatak upravljanja brzinom nekog elektromotornog pogona. Da bi izvršili izbor komponenti i strukture sistema prvo moramo znati osnovne parametre konkretnog elektromotornog pogona: snagu koju treba da razvija izvršni organ (elektromotor) i zahtevanu brzinu obrtanja. Na osnovu ovih podataka se vrši izbor elektromotora i sklopa za njegovo napajanje. Zatim treba definisati željeno dinamičko ponašanje sistema. Prvi i osnovni zahtev je da projektovani sistem bude stabilan. Sledeći zahtev koji se postavlja sistemu je da greška izlazne regulisane promenljive u ustaljenom stanju bude jednaka nuli. Pored ovoga zahteva se i odredjena brzina reagovanja sistema na zadatu  pobudu, zatim imunost sistema na spoljne poremeæaje i šumove kao i na promenu parametara objekta upravljanja. Na osnovu ovih zahteva se vrši projektovanje digitalnog regulatora. Pri postavljanju zahteva mora se voditi računa i o tome da li je zahtevani sistem moguće praktično realizovati.

 

 

  U praksi su česti procesi gde se zahteva upravljanje ili regulacija samo jedne fizičke promenljive (temperatura, pritisak, nivo, broj obrtaja,…). Navedena klasa procesa ima tipičnu dinamiku koja omogućava da se postavljeni zahtevi u pogledu ponašanja i tačnosti rada u stacionarnom stanju, kao i kvaliteta dinamičkog ponašanja konture regulacije u prelaznom procesu, mogu postići primenom digitalnih regulatora koji sadrže u sebi samo proporcionalno, integralno i diferencijalno dejstvo.Takvi regulatori su jednostavni, zahtevaju skromne procesore ograničene memorije i mogućnosti računanja. Važna osobina digitalnih regulatora je velika fleksibilnost: lako se programski mogu implementirati različiti algoritmi upravljanja dobijeni u rezultatu teorijskih istraživanja ili analitičkog projektovanja.Ovakvi regulatori se mogu jednostavno transformisati u redne, paralelne ili regulatore po merljivom poremećaju i prilagoditi praktično svim mogućim tipovima izvršnih organa. U literaturi se predlaže sledeća struktura brzinskog servomehanizma:

 

 

Slika 1.

 

  Kako objekat upravljanja u širem smislu (D/A konvertor, pojačavač snage, motor i enkoder) ne poseduje astatizam, da bi se obezbedilo da sistem ima nultu grešku u stacionarnom stanju pri zadatoj konstantnoj brzini, kao redni kompenzator je usvojen digitalni integrator, a u kolu lokalne povratne sprege je primenjeno čisto proporcionalno dejstvo. Ovakva regulaciona struktura se jednostavno primenjuje na mikrokontroleru jer zahteva mali broj operacija množenja i sabiranja. Pored ovoga treba naglasiti to da samo I dejstvo zavisi od odbiraka ulaznog signala r(kT), dok je P dejstvo izmešteno u povratnu spregu čime se izbegava nagli skok vrednosti upravljačke promenljive u(kT) u trenucima skokovite promene ulazne promenljive.Ovde je moguće u kolo povratne sprege pored proporcionalnog uneti i D dejstvo ali za tim nema potrebe u slučaju procesa prvog reda kao što je motor.

  Kada se govori o izboru motora najpre se mora odrediti tip mašine (jednosmerni, asinhroni, …) a zatim izvršiti izbor konkretne mašine na osnovu zadatih nominalnih podataka. Motor za jednosmernu struju je obzirom na svoje karakteristike skoro idealan motor za pogone gde je potrebna promenljiva brzina. Njegova brzina se može kontinualno podešavati promenom jednosmernog napona u širokim granicama koje obuhvataju oba smera brzine sa punim momentom, uključujući i nultu brzinu. Pored ovoga ovaj motor ima dobre dinamičke osobine koje se odražavaju u brzom odzivu na promenu zahteva. Jedina mana ovog motora je složenost njegove konstrukcije, pre svega zbog mehaničkog komutatora koji ima za posledicu veliku cenu i troškove održavanja, manju pouzdanost i kraći vek.
  Sa druge strane asinhroni motor ima veoma jednostavnu konstrukciju, jeftin je i lako se održava. Medjutim da bi ovaj motor u brzinskom servomehanizmu imao tako dobre karakteristike kao jednosmerni mora se primeniti mnogo složeniji digitalni zakon upravljanja kojim bi se realizovalo V/f ili vektorsko upravljanje. Iz ovog razloga je za izvršni objekat odabran motor jednosmerne struje.
  Namotaji motora jednosmerne struje se mogu povezati na više načina na izvor napajanja, pa tako imamo motor sa nezavisnom pobudom, sa rednom pobudom i sa paralelnom pobudom. Najbolje karakteristike u brzinski regulisanim sistemima ispoljava jednosmerni motor sa nezavisnom pobudom zbog svoje "tvrde" mehanièke karakteristike.
  Funkcija prenosa jednosmernog motora od napona na krajevima rotorskog namotaja do brzine obrtanja vratila motora može se aproksimirati sa:

 

 

  Pošto je odabrani motor velike snage pojačavač ne možemo realizovati kao linearni već on mora biti impulsnog tipa. Kako je u toku rada, zbog na primer nagle promene mehaničkog opterećenja motor u situaciji da povlači struju dosta veću od nominalne, napajačko kolo motora mora biti realizovano sa komponentama koje podnose ovakve režime rada, a to su tiristori. Iz navedenih razloga jedno od najpovoljnijih rešenja je trofazni šestopulsni tiristorski ispravljač u kombinaciji sa trofaznim transformatorom.
  Izvodjenje prenosne funkcije tiristorskog ispravljača se radi pod pretpostavkom da on ima dovoljno širok propusni opseg u odnosu na mehanički deo sistema, pa se kašnjenje koje unosi može zanemariti.
  Iz energetske elektronike je poznato da je srednja vrednost jednosmernog napona na izlazu tiristorskog ispravljača opterećenog potrošačem velike induktivnosti, uz zanemarenje pada napona na rasipnim induktivnostima trafoa:

 

Um= 2,34U_scos(α)

  Radom ovog ispravljača upravlja mikrokontroler. Nakon trenutka odabiranja mikrokontroler, na osnovu digitalnog zakona upravljanja sračunava vrednost upravljačke promenljive u. Zatim se ova vrednost pretvara u vreme. Ovo pretvaranje se može realizovati postavljanjem sračunate vrednosti upravljačke promenljive, odnosno nekog njenog ekvivalenta u brojač, zatim puštanjem brojača da broji do zasićenja pri čemu generiše prekid. Nakon pojave signala prekida šalje se signal za paljenje odgovarajuæih tiristora.
  Za nultu vrednost upravljačke promenljive vrednost ugla α mora biti pi/2 da bi na izlazu ispravljača takodje imali nultu srednju vrednost napona motora. Za maksimalnu vrednost upravljačke promenljive, a to je obzirom da se radi o osmobitnom procesoru 255, vrednost ugla α mora biti nulta da bi na izlazu ispravljača imali maksimalnu srednju vrednost napona. Uglu α= pi/2 pri učestanosti mrežnog napona od 50Hz odgovara vreme od  5ms. Kako je period takta brojača upotrebljenog mikrokontrolera 8052 1 Us, za konverziju upravljačke promenljive  u  u vreme moramo koristiti šesnaestobitni brojač. Obzirom na to da je maksimalna vrednost ugla α pi/2 i da njoj odgovara vreme od 5000 Us minimalna vrednost ekvivalenta upravljačke promenljive koju možemo uneti u brojač je Nmin=60535, a pošto je šesnaestobitni brojač u pitanju maksimalna vrednost sadržaja brojača je Nmax=65535. Iz ovoga sledi da se početni sadržaj brojača N(u) koji je ekvivalent sračunatoj vrednosti upravljačke promenljive  u nalazi u intervalu izmedju Nmin i Nmax. Sad možemo pisati:

  Iz gore navedenog se vidi da je prenosna funkcija tiristorskog ispravljača, odnosno pojačavača snage nelinearna. Pre  izvođenja funkcije diskretnog prenosa sistema moramo izvršiti linearizaciju ove relacije. Pošto se u toku rada radna tačka ispravljača kreće u punom opsegu, linearizacija klasičnim postupkom bi dala veliku grešku, naročito za velike vrednosti promenljive u. Ako primetimo da se argument sinusne funkcije kreće u intervalu od 0 do pi/2 možemo je aproksimirati sledećom pravom:

 

                            y=2*x/pi

  Da bi brojno odredili prenosnu funkciju pojačavača snage moramo usvojiti vrednost napona sekundara transformatora. Ovde moramo uzeti u obzir padove napona na otpornostima i rasipnim induktivnostima sekundara transformatora, zatim otpornostima veza i na tiristorima. Sa druge strane, pri skoku mrežnog napona za 10% na motoru se ne sme pojaviti napon veći za 10 do 15% od nominalnog napona. Uzimajući sve navedeno u obzir kao i kratko vreme trajanja prelaznog procesa u sistemu (tada regulator forsira napon na motoru) usvojićemo Us = 115V.

 

Pored pojačavača snage tiristorski ispravljač igra i ulogu D/A konvertora u ovom sistemu pa se stoga pri izviđenju prenosne funkcije i simulaciji sistema njemu na red mora dodati kolo zadrške nultog reda.

Brzina obrtanja vratila motora se može detektovti na različite načine a najčešće se primenjuje inkrementalni enkoder brojačkog tipa. Ovaj enkoder ima dva osnovna dela: plastični disk i binarni brojač. Na periferiji diska pričvršćenog na osovinu motora ugravirani su na međusobno istim rastojanjima kvantni markeri. Kada disk rotira čitač markera generiše povorku impulsa koja puni binarni brojač. U trenucima odabiranja mikroprocesor u vrlo kratkom vremenu blokira brojač, očitava njegov sadržaj, zatim sadržaj brojača resetuje na nulu i deblokira punjenje brojača. Na ovaj način, uzastopnim očitavanjem dobijaju se odbirci brzine vratila motora. U literaturi se predlaže i drugi način očitavanja sadržaja pri čemu ne dolazi do blokiranja punjenja brojača. Ovaj postupak se sastoji u sledećem: u trenucima odabiranja mikrikontroler očitava sadržaj brojača dva puta, ako je oba puta sadržaj isti, preuzima sadržaj, a ako nije ponavlja dvostruko očitavanje. Ovakav postupak detekcije brzine vratila nije najbolji jer se pri malim brzinama tačnost potupka smanjuje a očitani sadržaji nisu odbirci brzine nego njene srednje vrednosti između dva trenutka odabiranja. Međutim, pri normalnim brzinama i odgovarajuće maloj periodi odabiranja postupak daje dobre rezultate i primenjuje se zbog svoje jednostavnosti.
Promenljiva na izlazu opisanog enkodera iznosi:

 

 

 

Slika 2.

 

  Iz W(z) se vidi da sistem poseduje astatizam prvog reda u odnosu na ulazni signal, što znači da mu je vrednost signala greške u ustaljenom stanju nula kako je i zahtevano.
  Sada primenom relacije:

 

Ovde treba još jednom napomenuti da su izvedene funkcije povratnog i spregnutog diskretnog prenosa sistema dobijene pod pretpostavkom da je pojačavač snage linearan i da digitalni regulator ne odlazi u zasićenje. Sada se sinteza sistema svodi na podešavanje polova funkcije spregnutog diskretnog prenosa izborom periode odabiranja i promenom konstanti proporcionalnog i integralnog dejstva regulatora.

 

 

  Za diskretne sisteme je karakterističan proces diskretizacije signala po vremenu i po amplitudi. U postupku diskretizacije dolazi do izvesnog gubitka informacije. Kako smanjujemo period odabiranja gubitak informacije je sve manji. Međutim, sa druge strane, postoje ograničenja koja nam ne dozvoljavaju da usvojimo proizvoljno malu periodu odabiranja. Iz ovoga sledi da je pri izboru periode odabiranja neophodno pronaći kompromisno rešenje.
  Faktori na osnovu kojih se vrši izbor periode odabiranja su: željeni kvalitet ponašanja sistema u stacionarnom stanju i prelaznom režimu, dinamika i fizička ograničenja promenljivih objekta upravljanja, frekvencijsko područje u kome deluju spoljni poremećaji, karakteristike izvršnih organa i pretvarača fizičkih promenljivih i ograničenje koje zahteva rad u realnom vremenu.
  Što je manja perioda odabiranja sistem se bolje ponaša u stacionarnom stanju i u prelaznom režimu.Međutim praktično se pokazuje da je svako smanjenje periode odabiranja ispod desetine vremena potrebnog odzivu sistema da dostigne 95% svoje vrednosti u ustaljenom stanju neproduktivno.
  Što se tiče objekta upravljanja, periodu odabiranja treba odabrati tako da bude manja od najmanje vremenske konstante objekta kao i od njegovog transportnog kašnjenja, ali ne sme biti preterano mala kako ne bi do izražaja došla nemodelovana dinamika sistema.
  Frekvencijski opseg smetnji koje deluju na sistem možemo podeliti na tri dela: niskofrekventne smetnje, smetnje iz srednjeg opsega učestanosti i visoko frekventne smetnje. Niskofrekventne smetnje su male po snazi, visikofrekventne potiskuje objekat upravljanja, dok su smetnje iz srednjeg opsega od najvećeg uticaja na sistem. Propusni opseg sistema sa zatvorenom povratnom spregom omegamax se mora odabrati tako da sistem potiskuje smetnje iz srednjeg opsega učestanosti pa se tada prema teoremi odabiranja usvaja T<pi/omegamax.
  Upraksi se zahteva od sistema da radi u realnom vremenu. Da bi ovaj zahtev ispunili, perioda odabiranja ne sme biti manja od najdužeg vremena potrebnog mikroprocesoru da odredi upravljački algoritam.
  U praksi su česti slučajevi digitalnih sistema koji su predodređeni za neku tačno određenu periodu odabiranja. Ovakvu situaciju imamo u elektromotornim pogonima velikih snaga gde se koriste tiristorski pretvarači u ulozi pojačavača snage, u kojima se usvaja vrednost periode odabiranja jednaka šestini periode mrežnog napona T = 3333 us.

 

 

  Nakon određivanja strukture sistema i parametara objekta upravljanja u širem smislu (pojačavač snage,motor i enkoder), treba odrediti parametre digitalnog regulatora tako da karakteristike sistema budu što bliže postavljenim zahtevima. Karakteristike sistema se mogu sagledati posmatranjem njegovog odziva na odskočnu pobudu.
  Odskočni odziv kvalitetnog sistema ne sme da ima prebačaje i oscilacije; mora biti aperiodičnog tipa.Vreme reagovanja sistema na odskočnu pobudu, kao i vreme dostizanja ravnotežnog stanja treba da bude što kraće. Vrednost odziva u ustaljenom stanju mora biti jednaka zadatoj vrednosti. Nakon dejstva spoljnjeg poremećaja izlaz sistema treba što manje da odstupi od zadate vrednosti i da se što brže vrati u ustaljeno stanje.
  Postoji više analitičkih postupaka i praktičnih procedura za podešavanje parametara digitalnih regulatora u cilju dobijanja željenih karakteristika sistema.
  Podešavanje parametara digitalnog regulatora se može brzo i jednostavno izvesti simulacijom sistema na digitalnom računaru. Ovde je prikazana simulacija sistema pomoću programskog paketa MATLAB, odnosno njegovog grafičkog modula SIMULINK.
  Postupak simulacije se sastoji u tome da se upotrebom blokova iz standardnih biblioteka SIMULINK-a sistem predstavi odgovarajućim blok dijagramom, a zatim se parametri blokova podese tako da opisuju pojedine elemente sistema.
Odabrani brzinski servomehanizam možemo predstaviti sledećim blok dijagramom:

 

 

Slika 3.

 

  Razlika između ovog blok dijagrama i onog na sl.3.1 je u tome što je ovde upotrebljen realni matematički model tiristorskog  ispravljača, a ne linearizovani i što je uzeta u obzir mogućnost odlaska upravljačke promenljive u zasićenje.Pored toga šema je modifikovana tako da omogućava analizu reagovanja sistema na poremećaj u vidu skokovite promene napona napajanja motora.
  Pojačavački blok na izlazu transformiše brzinu obrtanja motora datu u rad/s u broj obrtaja u minuti.
Blok SCOPE pokazuje odziv sistema.
Blok SCOPE1 pokazuje kretanje napona napajanja motora.
Blok SCOPE2 pokazuje vrednost upravljačke promenljive koja se transformiše u ugao paljenja tiristora.
Blok SCOPE3 pokazuje sračunatu vrednost upravljačke promenljive na izlazu digitalnog zakona upravljanja.
Blok SCOPE4 pokazuje kretanje vrednosti pomoćne promenljive u1.
Blok SCOPE5 pokazuje kretanje vrednosti signala greške.
  Pošto je kao detektor brzine iskorišten enkoder brojačkog tipa signal povratne sprege je broj impulsa koji pristigne u brojač u toku jedne periode odabiranja.Zbog ovoga se referentni signal ne zadaje kao iznos željene brzine motora nego kao broj impulsa koji pristigne u brojač u toku jedne periode odabiranja.Broj impulsa je dat sledećim izrazom:

 

 

  Podešavanje parametara digitalnog regulatora se vrši tako što se za razne vrednosti pojačanja Ki i Kp snima odskočni odziv sistema, sve dok se ne postigne njegov željeni oblik.
  U konkretnom slučaju se za izbor konstanti Ki = 0,09 i Kp = 55 dobija odziv sistema prikazan na sledećim slikama:

 

Slika 4.

 

 

Slika 5.

 

 

Slika 6.

 

 

Slika 7.

 

 

Slika 8.

 

 

Slika 9.

 

  Na slici 4 je prikazan odziv brzine motora koji nakon prelaznog procesa uzima vrednost od tačno 1000 ob/min koliko je i zadato. Na slici 5. je prikazan napon na motoru koji za vreme zaletanja, koje traje oko 5s, ulazi u zasićenje sa vrednošću od 269,1V, a nakon prelaznog procesa pada na 188,5V. Na slikama 6, 7, 8 i 9 su prikazane vrednosti promenljivih koje sračunava digitalni algoritam upravljanja. Poznavanje ovih vrednosti je važno za pisanje programa koji podržava dati digitalni algoritam, zbog otklanjanja problema prekoračenja.
  Postupkom simuliranja možemo testirati i ponašanje sistema pri delovanju spoljnih poremećaja.Kao spoljni poremećaj može se ,na primer, pojaviti nagla promena opterećenja na vratilu motora ili skok napajanja motora, kao posledica skoka mrežnog napona.Na slici 10. je prikazan odziv sistema ako mu se u trenutku t = 10s, od početka delovanja ulaza, kao smetnja dovede skok napona napajanja motora u iznosu od 10% njegove nominalne vrednosti.

 

 

 

Slika 10.

 

  U radu je prikazan postupak sinteze jednostavnog brzinskog servosistema upravljanog digitalnim PI regulatorom. Simulacije su pokazale da sistem ima kvalitetno dinamičko ponašanje i imunost na poremećaje. Sa druge strane sistem ima nekoliko nedostataka koje bi trebalo ukloniti.
  Ozbiljan problem pri zaletanju jednosmernog elektromotora velike snage ili pri naglim promenama opterećenja na njegovom vratilu predstavlja nagli skok struje motora.
  Ovaj problem se može rešiti primenom kaskadne regulacije [3] kod koje se regulacioni sistem sastoji od više kontura regulacije poređanih na hijerarhijski način. Unutrašnja petlja na najnižem nivou sa negativnom povratnom spregom po struji motora i regulatorom struje deluje na motor uzimajući  za referencu izlaz iz predhodnog regulatora. Na sledećem, višem nivou je kontura sa povratnom spregom po brzini i regulatorom brzine čiji izlaz ima ulogu reference za srtujni regulator. Kod brzinski regulisanih sistema ova kontura ima nezavisnu referencu brzine.
  Ovakva srtuktura omogućava kvalitetnije dinamičko ponašanje sistema i rešava problem prekoračenja struje, ali istovremeno zahteva složeniji hardver i softver.
  Korak sa kojim se može menjati referentna brzina je dat sa:

 

 

  Pošto je N broj impulsa pristiglih sa enkodera u toku periode odabiranja, deltaN je ceo broj, pa je najmanji korak promene brzine 22,5 ob/min. Ako se zahteva finije podešavanje brzine moramo uzeti enkoder sa većom konstantom Kn, odnosno sa više kvantnih markera.

 

FTN – Novi Sad, Katedra za elektroniku