Zadatak ovog projekta jeste regulacija brzine obrtanja motora jednosmerne struje, pronalaženje najboljeg moguceg rešenja tog problema i implementacija PID algoritma za upravljanje. Pri tome, trebalo je pronaći što jednostavnije rešenje, ali takvo da zadovoljava postavljene kriterijume. Kriterijume stabilnosti, tačnosti i pouzdanosti.
PID Regulatori
Proporcionalno P dejstvo
Ovo je najjednostavniji oblik regulatora kojim je realizovan proporcionalni zakon upravljanja u(t), koji je dat sledecom relacijom:
Ovde je Kp faktor proporcionalnog dejstva ili pojacanje regulatora, a e(t) je signal greške. Povecanjem pojacanja Kp se konstantno odstupanje upravljane promenljive, od njene zadate vrednosti, smanjuje. U isto vreme se povecava brzina reagovanja sistema. Na slici je prikazano delovanje P regulatora, ako se na njegov ulaz dovede signal greške e(t), u vidu Hevisajdove funkcije.
Integralno I dejstvo
Integralnim regulatorom se ostvaruje integralni zakon upravljanja, koji proporcionalno povezuje grešku e(t) sa brzinom promene upravljacke promenljive u(t), odnosno:
Reciprocna vrednost pojacanja Ki je konstanta Ti, i predstavlja vreme integralnog dejstva (vreme integraljenja). Ako se prethodni izraz integrali, dobija se uobicajeni oblik jednacine integralnog regulatora:
Uvodenjem integralnog regulatora se povecava inertnost sistema, odnosno, sistem sporije reaguje na spoljne uticaje, ali zato u vecini slucajeva trajno otklanja grešku rada sistema u stacionarnom stanju. Negativna osobina ovog tipa regulatora je i destabilizujuce dejstvo u sistemu usled njemu vojstvenog kašnjenja. Na slici je prikazano delovanje I regulatora ako se na njegov ulaz dovede signal greške e(t) u obliku Hevisajdove funkcije.
Diferencijalno D dejstvo
Diferencijalni zakon upravljanja je odreden proporcionalnom zavisnošcu izmedu upravljacke promenljive u(t) i brzine promene greške e(t). Jednacina diferencijalnog regulatora ima sledecu formu:
Samostalno postojanje diferencijalnog regulatora nema mnogo smisla, jer je u ustaljenom režimu rada signal greške konstantan, te je izvod ovog signala jednak nuli. Zbog osobine da je upravljacka akcija proporcionalna brzini promene (prvom izvodu) greške u vremenu vidi se da bi D regulator reagovao samo na brze promene dok spore i dugotrajne promene ne bi prouzrokovale nikakvo dejstvo ovog regulatora. Kombinovanjem sa P i I regulatorom, ovaj regulator dobija na značaju, posebno u prelaznom režimu rada sistema. Njegovo postojanje omogućava bolje praćenje dinamike sistema, jer se njime prati velicina promene greške, a ne samo njena apsolutna vrednost. Uvodenjem diferencijalnog regulatora se povećava stabilnost i brzina reagovanja sistema.
Proporcionalno – integralno – diferencijalno dejstvo (PID)
Kombinovanjem sva tri osnovna zakona upravljanja se dobija PID regulator cije se ponašanje može opisati sledecom jednacinom:
Forma brzinskog PID-a u diskretnoj izvedbi predstavljena ja sledecom diferencnom jednacinom:
PID regulator ima tri podesiva parametra: pojacanje Kp, integralnuvremensku konstantu Ti i konstantu diferenciranja Td, koji su vec definisani u prethodnom tekstu. Prisustvo proporcionalnog, integralnog i diferencijalnog zakona u ovom regulatoru omogucava dobijanje željenih performansi sistema kao što su: stabilnost, brzina reagovanja, tacnost rada i vreme trajanja prelaznog procesa. Na slici je prikazano delovanje PID regulatora, kada mu se na ulaz dovede signal greške u obliku Hevisajdove funkcije.
Hardversko rešenje projekta
Opis impulsno širinsko modulisanog (PWM) signala
Impulsno širinska modulacija ima širok spektar primena. Od primena u komunikacijama i raznim merenjima pa sve do primene u upravljanju snagom i do konverzije energije u neke druge oblike energije. Cesto se u literaturi impulsno širinska modulacija može pronaci pod imenom PWM (Pulse Width Modulation). Još jedna od dobrih osobina je i ta što mnogi mikrokontroleri vec imaju ugraden generator PWM signala. Na taj nacin je u mnogome olakšan rad sa samim mikrokontrolerom. Jedna od najvažnijih osobina PWM signala jeste odnos impuls/pauza tj. faktor ispune. Njime odredujemo vrednost PWM signala. Množenjem amplitude PWM-a i faktora ispune dobicemo srednju vrednost signala.
Slika 1. PWM signalkoji se vodi na gejt MOSFET-a i struja motora
Aktuatorsko kolo
Direktno sa PWM izlaza mikrokontrolera, preko otpornika od R2, na gejt MOSFET-a vodi se PWM upravljacki signal. Otpornik R3 služi za pražnjenje parazitnih kapacivnosi MOSFET-a. U grani drejna nalaze se prikljucci za motor koji stoje u paraleli sa zamajnom diodom. Struja koja protice kroz moror, srazmerna je vrednosti PWM signala na gejtu. PWM signal u ovom slucaju je frekvencije 30 KHz.
Slika 2. Veza kontrolera i DC motora
Motor jednosmerne struje korišcen u ovom zadatku je proizvodaca Maxon,model 324320, nominalne snage 60W. Motor u sebi ima integrisan reduktor prenosnog odnosa 1:16 i enkoder. Korišteni MOSFET je BUZ11, a zamajna dioda BY500.
Mikrokontroler sa periferijama
Korišceni mikrokontroler je osmobitni Atmel ATMEGA16, a vrednosti kondenzatora i otpornika pratecih periferija usvojene su po preporuci proizvodaca. Funkcija kontrolera je da sa senzora upravljanog motora uzima podatke o ostvarenoj vrednosti, i prema implementiranom PID algoritmu racuna upravljanje sa ciljem smanjenja greške upravljanja na minimum. Podatke o željenoj vrednosti zadatoj od strane korisnika kontroler dobija sa PC racunara pomocu serijske komunikacije. Upravljanje kontroler izvršava preko PWM izlaza povezanim sa MOSFET-om, koji pripada aktuatorskom kolu.
Slika 3. Mikrokontroler sa periferijama
Deo korišćen za serijsku komunikaciju
Za zadavanje željene vrednosti upravljane velicine i podešavanje PID parametara, korišcena je Windows aplikacija napravljena za tu svrhu. PC i mikrokontroler su povezani serijskom komunikacijom. Za tu svrhu korišceno je integrisano kolo MAX232, koje služi za prenos podataka preko (RS232) serijske komunikacije. Ovo kolo, naime, konvertuje naponske nivoe EIA-232 u TTL/CMOS i obratno,cineci tako komunikaciju mogucom. MAX232 u sebi sadrži 2 takva konvertora I generator napona koji od napajanja od 5V pravi naponse nivoe koje zahteva EIA-232 standard.
Slika 4. MAX 232 sa periferijamai konektorom za serijsku (RS232) komunikaciju
Softversko rešenje projekta
Softver napravljen radi ovog projekta može se podeliti u dva dela. Deo koji je raden kao Windows aplikacija i koji opslužuje korisnika, i deo koji je implementiran u mikrokontroler.
Softver namenjen korisniku
Softver namenjen korisniku raden je u programskom jeziku C-sharp (C#), i omogucava korisniku da podešava parametre PID regulatora, vreme odabiranja, nivo saturacije i željenu brzinu obrtanja vratila DC motora.
Slika 5. Prikaz prozora korisničke aplikacije
Izvorni kod korisničke aplikacije možete skinuti ovde.
Softver mikrokontrolera
Softver mikrokontrolera pisan je u progamskom jeziku C i u njemu su izvršene inicijalizacije pinova kontrolera, ostala podešavanja i implementirano je PID upravljanje.
Izvorni kod mikrokontrolera možete skinuti ovde.
Zaključak
U ovom projektu u mikrokontroler implementiran je PID regulator, radi upravljanja brzinom motora jednosmerne struje. Korisniku je omoguceno da koristeci softver, sam podešava parametre PID regulatora, vreme odabiranja i željenu brzinu okretanja vratila upravljanog motora. Upravljanje pozicijom vratila motora, niti mogucnost promene smera okretanja vratila nisu moguce na ovom nivou. Prilikom razvoja projekta, smišljeno je ostavljeno prostora za dalja proširenja i napredak, a na realizatorima je da ih sprovedu u delo.
Projekat je realizovan u sklopu predmeta “Digitalna upravljačka elektronika” na smeru Mehatronika. Mentori projekta su: Dr Miloš Živanov i Dr Željko Grbo sa Katedre za elektroniku na FTN-u.
